辽阳客运站是辽宁省辽阳市的一个重要的公共交通枢纽，负责辽阳市及其周边地区的旅客运输工作。关于辽阳客运站隶属于哪个政府部门，我们可以从以下几个方面进行分析：
政府部门职责：
- 在中国，城市公共交通和客运站的管理通常由交通运输部门负责。
- 具体到地方层面，县级以上的客运站通常由当地交通运输局或者交通运输局下属的交通运输服务中心进行管理。
辽阳市政府机构：
- 辽阳市是辽宁省下辖的一个地级市，其政府部门中设有交通运输局，负责本行政区域内交通运输的规划、建设、管理和监督。
结论：
- 综合以上信息，可以推断辽阳客运站隶属于辽阳市交通运输局管理。这是因为客运站作为城市公共交通的重要组成部分，其运营和管理属于交通运输领域的职责范围，而辽阳市交通运输局则是负责这一职责的政府部门。
需要注意的是，具体的管理机构可能会有所变动，建议查阅最新的官方信息或直接联系辽阳市交通运输局以获取最准确的信息。